Hinweise zur Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen :
Der Definitionsbereich umfaßt immer die Menge der reellen Zahlen.
Wenn eine Funktion durch Spiegelung an der y-Achse oder durch Drehung um 180° um den Koordinatenursprung auf sich selbst abgebildet wird, so ist sie symmetrisch.
  z.B.: oder
Folgende Verfahren der Nullstellenberechnung bei Funktionen höheren Grades sind anwendbar :
 
  • Ausklammern der Variable, so daß ein Produkt entsteht (wenn nicht gegeben) 
  • Substitutionsverfahren bei geeigneten Funktionen 
  • Gezieltes Probieren und Zerlegung in Faktoren mittels Polynomdivision (Abspaltung von Linearfaktoren)
Ganzrationale Funktionen sind im gesamten Definitionsbereich stetig. Das bedeutet anschaulich, daß man sie zeichnen kann, ohne den Stift absetzen zu müssen. Auf gebrochenrationale Funktionen trifft dies nicht immer zu.
Eine ganzrationale Funktion hat an einer Stelle xo ein Maximum, wenn gilt :
 
  Eine ganzrationale Funktion hat an einer Stelle xo ein Minimum, wenn gilt :
 
Eine ganzrationale Funktion hat an einer Stelle xo einen Wendepunkt, wenn gilt :
 
  Ein Horizontalwendepunkt (Sattelpunkt) ist ein Wendepunkt mit dem Anstieg Null. Es gilt :
 
Die Monotonieintervalle sind exakt durch ihre Grenzen anzugeben.

Auf die Beschreibung des Krümmungsverhaltens wird verzichtet.
Der Wertebereich umfaßt bei ganzrationalen Funktionen ungeraden Grades immer die Menge der reellen Zahlen. Bei Funktionen geraden Grades ist er eine Teilmenge der reellen Zahlen, welche genau angegeben werden muß.
Das Verhalten im Unendlichen beschreibt den Verlauf der ganzrationalen Funktion für (unendlich) große bzw. kleine x-Werte.