1.)
 Zunächst wird der Sachverhalt graphisch dargestellt
 
2.)
 Man formuliert eine Gleichung für den Gewinn
Der Gewinn entspricht dem Abstand der Funktionen K(x) und E(x), erkennbar an der senkrechten blauen Linie. Da E(x) im relevanten Intervall oberhalb von K(x) verläuft, wird die Differenz E(x)-K(x) gebildet, um diesen Abstand zu berechnen.
 
3.)
 Die Gewinngleichung wird abgeleitet ...
Da der Gewinn maximal werden soll, wendet man dasselbe Verfahren an, mit dem auch Extrema von Funktionen berechnet. Alles beginnt mit der ersten Ableitung.
 
4.)
 Die Lösung
Die in (3.) erhaltene Gleichung hat genau zwei Lösungen :
Wie man sich denken kann, ist nur die zweite Lösung sinnvoll.
Damit wird bei einer Stückzahl von sechs gefertigten Maschinen der Gewinn maximal. Das Maximum erkennt man an der zweiten Ableitung :
Die zweite Ableitung ist an der Extremstelle negativ, was unseren Erwartungen entspricht. Nun endlich sollte man die Lösung auch angeben :
Der Gewinn beläuft sich somit maximal auf 83 Geldeinheiten.
Vielleicht sind's 83000 € ?