ganzrationale Funktionen
		Das sieht aber kompliziert aus ! Und damit es so richtig schwer wird, suche ich eine Wendetangente t(x) gleich noch dazu. Das Bild von f(x) und t(x) soll im Intervall [-2,5;+1,5] gezeichnet werden.
	Def.-Bereich	Bei einer ganzrationalen Funktion ist es nicht anders zu erwarten: Der Definitionsbereich umfaßt die Menge aller reellen Zahlen. f(x) ist überall stetig.
	Nullstellen	Vor dem Rechnen sollten wir uns zuerst über das Erscheinungsbild der Funktionsgleichung Gedanken machen - der Rest geht dann von alleine. Ist es aufgefallen ? Die erste Lösung steht für eine dreifache Nullstelle !	Randbemerkung:  Durch Ausklammern erzeugt man ein Produkt. Jeder Faktor davon wird nacheinander gleich Null gesetzt.
	Extrempunkte  und Nachweis	Immer noch geht nichts ohne die erste Ableitung...	Randbemerkung:   Die erste Lösung konnte anhand der zweiten Ableitung nicht als Extrempunkt bestätigt werden.
	Wendepunkte und Nachweis	An der Stelle x = 0 müssen wir mit einem Sattelpunkt rechnen. Mal sehen, ob's stimmt: Bitte nicht schwach werden: Einige Funktionswerte gehören zum Bereich der "komischen Zahlen" (K). Der Sattelpunkt hat sich übrigens bestätigt!	Randbemerkung:   Wie jeder weiß, wird ein Produkt Null, wenn einer der Faktoren dieses tut. Folglich untersucht man sie beide nacheinander (genau wie eben).
	Verhalten im Unendlichen	Von einer ganzrationalen Funktion fünften Grades ohne negativen Koeffizienten der höchsten Potenz hat man die Vorstellung, daß sie "irgendwie von links unten nach rechts oben" verläuft und dazwischen die Monotonie wechseln kann. Mathematisch gesagt:
	Wendetangente	Anhand der Daten entscheide ich mich für Wendepunkt W8, um dort eine Tangente anzulegen. Man will schließlich auch etwas erkennen können. Wie lautet die Tangentengleichung ? Wir sehen nun die allgemeine Form und suchen nach den Merkmalen der Gerade:	Randbemerkung:  Die Tangentengleichung ist die Gleichung einer Gerade. Diese hat zwei Unbekannte - m und n. Die Steigung m errechnet sich aus der Tatsache, daß f(x) und t(x) im Berührungspunkt gleich steil sind - und für die Steilheit von f(x) hat man ja schon f'(x) berechnet. In die Ableitung wird nur noch die x-Koordinate des Wendepunktes eingesetzt. So geht es weiter: In die halb fertige Tangentengleichung setzt man nun noch die x- und die y- Koordinate des Wendepunktes ein, um n zu berechnen.
	Graph	f(x) und t(x) stellen sich nun wie folgt dar:

 

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