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trigonometrische Funktionen | |||
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Betrachtet man sich diese Funktionsgleichung, liegt die Vermutung nahe,
daß zielgerichtete Berechnungen einen Blick ins Tafelwerk erfordern.
Unter der Überschrift "Beziehungen zwischen den Winkelfunktionen"
findet man dort u.a. folgendes:
![]() Später dazu mehr. |
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Def.-Bereich, Stetigkeit | Einschränkend sei der Definitionsbereich begrenzt auf
![]() Nun ist die Untersuchung des Nenners erforderlich: ![]() Das war's schon - die Cosinusfunktion wächst niemals über 1 hinaus. |
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Nullstellen | Der Zähler liefert uns nach kurzer Überlegung folgende Lösungen:
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Ableitungen | ![]() |
Randbemerkung:
An dieser Stelle wurde auf die eingangs erwähnte trigonometrische Beziehung zurückgegriffen. |
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Extrema | Wir setzen den Zähler der ersten Ableitung gleich Null:
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Randbemerkung:
Die Lösungen deuten auf ein periodisches Verhalten hin. |
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Wendepunkte | Der Zähler der zweiten Ableitung ist ein Produkt, und beide Faktoren
werden getrennt betrachtet:
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Randbemerkung:
Wieder einmal erweist sich die Produkt - Schreibweise als überlegen, weil man die Faktoren einzeln untersuchen kann. |
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Graph | Im Definitionsbereich ergibt sich somit folgendes Bild:
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Randbemerkung:
Die Vermutung mit der Periodizität bestätigt sich. Die Periodenlänge beträgt 2Pi. |
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